留学中介的管理涉及多个部门，具体如下：

教育部：

负责留学中介机构的审批和监管，确保其具备合法资质和专业能力。

公安部：

负责留学中介机构的治安管理和安全审核，确保其经营活动符合国家安全规定。

国家工商管理总局：

负责留学中介机构的工商注册和监督管理，确保其合法经营。

省级教育行政部门：

负责留学中介机构的备案和日常监管，确保其经营活动符合地方教育政策。

公安机关：

负责留学中介机构的治安管理和安全审核，确保其经营活动符合国家安全规定。

综上所述，留学中介的管理涉及教育部、公安部、国家工商管理总局以及省级教育行政部门和公安机关等多个部门，这些部门共同确保留学中介机构的合法性和服务质量，保护留学人员的合法权益。