如果您的德国留学居住证已经过期，建议您采取以下步骤：

及时联系德国外管局

首先，您应该尽快联系德国的外管局（Auswärtiges Amt），说明您的情况，包括未延期的原因和情况，询问是否可以延签或者需要新办。

您可以通过邮件或电话预约一个时间（Termin）进行咨询，确保在冬季学期开始前完成相关手续，以免影响下个学期的注册。

准备相关材料

如果您目前持有学生证且未过期，这可以作为您仍在读学期的证明。您需要按照外管局的要求，通过其提供的方式进行材料提交。

如果您已经离开德国超过6个月，您的居留证将会自动失效。在这种情况下，您需要重新申请居留许可。

注意签证类型和停留期限

不同类型的德国居住证有不同的停留期限。例如，如果您持有的是配偶的永居许可，而您只是普通居住证，那么您可以离境德国最多12个月而不需要提出任何申请。

遵守当地规定

在申请延期或重新申请居留许可时，请确保遵守德国居留法的相关规定，并在居留证到期前提出申请。

如果您需要入境德国，请确保携带旅行必要性和紧急性的相关证明，并遵守入境时的具体指示，包括可能需要的核酸检测和居家隔离要求。

通过以上步骤，您应该能够顺利处理德国留学居住证的过期问题，并确保您的居留身份合法有效。